16.10.2020 - Ein Kommentar

Theoretische Physik und die Grenzen von Theorienbildung

Geschrieben von Christoph Fleischer

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Gibt es wirklich komplexes Verhalten? Stephen Wolfram verneint diese Frage und argumentiert dafür, dass es nur komplex wirkt, jedoch auf der wiederholten Anwendung von einfachen Regeln basiert. Welche Folgen hat das für die konzeptuelle Grenze von theoretischer Physik?

Ein elementarer zellulärer Automat besteht aus einer linienhaften Folge von Zellen, die einen von zwei möglichen Zuständen (in der Regel mit 0 und 1 bezeichnet) einnehmen können. Für jeden neuen Entwicklungsschritt bestimmt eine Regel, welchen Wert eine Zelle ausgehend vom bisherigen Zustand des Automaten einnehmen wird. Der wahrscheinlich berühmteste zelluläre Automat stammt von dem britischen Mathematiker John Horton Conway, der 1970 für eine zwei-dimensionale Ebene (z.B. wie ein Schachbrett) folgende Regeln definierte:

(1) Jede lebende Zelle mit weniger als zwei lebenden Nachbarn stirbt.
(2) Jede lebende Zelle mit zwei oder drei Nachbarn lebt in der nächsten Generation weiter.
(3) Jede tote Zelle, die exakt drei lebende Nachbarn hat, wird in der nächsten Generation leben.

Der Automat sorgte schnell für große Faszination, da trotz der extrem einfachen Regeln nahezu beliebig komplexes Verhalten beobachtet werden konnte. Um einen Eindruck von „Conway’s Game of Life“ zu bekommen, ist hier folgendes Video verlinkt:

In den 1980er Jahren nahm das wissenschaftliche Interesse an den Eigenschaften von zellulären Automaten zu. Das umfassendste Ergebnis dieser Bemühungen besteht in Stephen Wolframs 2002 erschienen Buch, „A New Kind of Science“, indem er eine Klasse von zellulären Automaten untersucht, die er als „simple Programme“ bezeichnet. Dabei handelt es sich um ein-dimensionale zelluläre Automaten, bei denen der Wert einer Zelle des nächsten Entwicklungsschritts nur von ihrem bisherigen Zustand sowie dem ihrer unmittelbaren Nachbarn abhängt. Obwohl diese Systeme noch einmal weniger komplex als „Conway’s Game of Life“ ausfallen, überraschen einige der Konfigurationen ebenfalls mit außerordentlich komplexem Verhalten. Zu etwas Ruhm brachten es beispielsweise die Automaten Rule 30 und Rule 110:

Rule 30: Zellulärer Automat mit einer lebendigen Zelle umgeben von toten als Anfangsbedingungen.

Die fundamentale Erkenntnis des Buchs besteht darin, dass Systeme, bei denen sich komplexes Verhalten beobachten lässt, nicht durch komplexe Regeln definiert werden müssen. Bereits das wiederholte Anwenden von einfachen Regeln kann beliebig komplexes Verhalten produzieren. Beispielsweise konnte durch den Mathematiker Matthew Cook bewiesen werden, dass Rule 110 Turing-vollständig ist, das heißt, dass sie als universelle Rechenmaschine genutzt werden kann und Rule 30 wird aufgrund ihres chaotischen als auch nicht-periodischen Verhaltens zur Erzeugung von Zufallszahlen in dem Mathematik-Programm Mathematica verwendet. Durch die Tatsache, dass sich jedes System, egal wie komplex sein Verhalten wirkt, in einfachen Regeln fundieren lässt, drängt sich die Idee auf, dass komplexes Verhalten in Wahrheit vielleicht überhaupt nicht existiert. Es gibt stattdessen nur Verhalten, das komplex wirkt, jedoch nicht auf komplexen sondern einfachen Regeln basiert. Die Komplexität wäre nur Resultat der wiederholten Anwendung der einfachen Regel. Genau das ist Wolframs Konklusion.

IDEEN
KOMPRIMIERT
1 Es gibt Systeme, deren Entwicklung nicht mathematisch reduzierbar ist.
2 Physik ist der Diskurs über die mathematisch reduzierbaren Aspekte unseres Universums.
3 In diesem Sachverhalt ist sowohl die theoretische Grenze von physikalischem Wissen angezeigt, als auch die Möglichkeit für Physik überhaupt.

Obwohl zelluläre Automaten ausgehend von ihrer Regel und festgelegten Anfangsbedingungen komplett determiniert sind, lässt sich ihr Verhalten in der Regel nicht vorhersagen. Es gibt Fälle, in denen ein Automat „stirbt“, also alle Zellen denselben Wert einnehmen und weitere Anwendungen der Regel keine weiteren Veränderungen am System produzieren kann, oder Situationen in denen ein Automat zwischen zwei oder mehreren Zuständen ewig oszilliert. Abgesehen von solchen Spezialfällen sind Vorhersagen jedoch kaum möglich. Die einzige Möglichkeit zu sehen, wie sich das Verhalten des Systems entwicklen wird, besteht in dem Durchrechnen der natürlichen Progression des Automaten. Das verleitet Stephen Wolfram zu der Bestimmung einer entscheidenden Differenzierung, die er rechnerische Nicht-Reduzierbarkeit (engl. orig. „computational irreducibility“) nennt. Ein System wird dann so bezeichnet, wenn es nicht möglich ist eine rechnerische Abkürzung zu finden, die es erlauben würde, den Fortgang der Entwicklung vorherzusagen, ohne dabei so viel Rechenleistung zu investieren, wie die komplette Simulation des Systems selbst benötigen würde. Da komplex wirkendes Verhalten eventuell immer auf einfache Regeln zurückgeführt werden kann und komplex wirkende Systeme rechnerisch nicht-reduzierbar sind, könnte entsprechend behauptet werden, dass alle Systeme, die komplex wirkendes Verhalten an den Tag legen auch rechnerisch nicht-reduzierbar sind.

Rechnerische Reduzierbarkeit und die Möglichkeit für Physik überhaupt

Im Wesentlichen besteht das bemerkenswerte, faszinierende und nützliche an physikalischen Theorien in dem simplen Sachverhalt, dass sie uns durch ihre Benutzung in die Lage versetzen, Vorhersagen über die künftige Entwicklung von physikalischen Systemen zu ermöglichen. Beispielsweise erlauben die Keplerschen Gesetze die Antizipation der Planetenbahnen und sollte sich jemand entsprechend dafür interessiert, wo sich die Venus zu einer bestimmten Uhrzeit in 10.000 Jahren befinden wird, dann ist derjenige in der Lage, unter kompetenter Benutzung der Gleichungen, eine verlässliche Vorhersage zu produzieren, die ihm eine gute Idee davon geben wird, wo sich der Himmelskörper befinden wird, ohne, dass er nun 10.000 Jahre warten müsste, um es nachzuschauen. Während bei diesem Beispiel vielleicht nicht sofort einzusehen ist, warum diese Fähigkeit des quasi-orakelhaften Prophezeiens relevant sein kann, besteht jedoch genau darin die Grundlage für den steilen technologischen Fortschritt, der sich in den letzten paar Jahrhunderten vollzog und der die Art und Weise wie Menschen leben in zahllosen Bereichen radikal neu definiert hat. Wenn physikalische Theorien uns in die Lage versetzen, die Entwicklung von bestimmten Systemen vorhersagen zu können, versetzen sie uns damit gleichzeitig in die Lage, Manipulationen an der Welt vorzunehmen, die in Systemen resultieren, die sich genauso verhalten, wie wir es wollen.

In der Pop-Kultur ist der Topos von Zeitmaschinen extrem beliebt. Leider heißt es aus Physiker-Kreisen immer wieder, dass eine solche Maschine gegen die Gesetze der Physik verstoßen würde. Ob sich diese Vorhersage als wahr erweist, sei erst einmal dahingestellt. Relevant ist nur, dass Physik selbst bereits die Rolle einer funktionstüchtigen Zeitmaschine für uns erfüllt. Dank der theoretischen Vorhersagen müssen wir nicht mehr warten, bis sich Systeme tatsächlich bis zu dem Punkt, der uns interessiert, entwickelt haben. Die Antwort unserer Fragen wird uns unmittelbar zugänglich gemacht. Aus diesem Sachverhalt erklärt sich auch das Verhältnis von Theorie und Experiment, sowie die entscheidende Bedeutung, die letzterem zukommt. Würden die theoretischen Vorhersagen nicht mit der Realität korrespondieren, wären sie wertlos. Es entspräche einer defekten Zeitmaschine. Deswegen können experimentelle Befunde Theorien falsifizieren, wodurch sie direkten Einfluss auf die Selektion und Verbesserung der Verlässlichkeit theoretischer Vorhersagen haben.

Die Zeitreise-Fähigkeiten der Physik sind jedoch nicht allmächtig. Es ist nur möglich Abkürzungen zu nehmen, wenn sich bestimmte Aspekte der Systeme in mathematische Modelle pressen lassen. Über genau diese Aspekte können dann Vorhersagen gemacht werden. Im Gegensatz zu den zellulären Automaten, bei denen das Verhalten rechnerisch nicht-reduzierbar ist, fasst Physik die rechnerisch reduzierbaren Aspekte der Systeme in ein einheitliches mathematisches Modell. Damit ist sie wesentlich der Diskurs über die rechnerisch reduzierbaren Aspekte unseres Universums. Diese konzeptuelle Hürde sollte jedoch nicht als ein Mangel aufgefasst werden, sondern bedeutet überhaupt erst die Möglichkeit Physik sinnvollerweise praktizieren zu können. Gäbe es keine rechnerisch reduzierbaren Aspekte an den verschiedenen Systemen in unserem Universums, wäre es nicht möglich mathematische Modelle zu formulieren, die die Vorhersagen über die Entwicklung dieser Systeme liefern. Dann würde kein Weg offen stehen, den wir als Abkürzung nutzen können. Es gäbe überhaupt keine Zeitmaschine. Alles Wissen über die künftige Entwicklung von Systemen könnte dann nur durch die direkte Beobachtung dieser Systeme erlangt werden.

Diese Betrachtung schafft den konzeptuellen Rahmen, in dem das ultimative Ziel von theoretischer Physik formuliert werden kann: Physik kann im Idealfall sämtliche rechnerisch reduzierbaren Aspekte unseres Universums in ein einheitliches mathematisches Modell vereinen. Zwar wirkt es vielleicht erst einmal ernüchternd mit einer prinzipiellen Grenze für die erkenntnisschaffende Reichweite physikalischen Theorienbildens konfrontiert zu werden, doch wenn man diesen Sachverhalt umarmt, kann eingesehen werden, dass erst in dem Negativ der rechnerisch nicht-reduzierbaren Aspekte unseres Universums die Möglichkeit für sinnvolle Physik fundiert ist.

Ist unser Universum ein zellulärer Automat?

Unser Universum ist die Bühne auf der das Theater aller physikalischen Phänomene aufgeführt wird. Jedes einzelne physikalische System ist ein Teil des Ganzen. Wäre es ein zellulärer Automat, dann würde das teilweise komplexe Verhalten, das wir beobachten können, lediglich komplex wirken und in Wahrheit auf einer einfachen Regel beruhen. Zusammen mit um den Urknall festgelegten Anfangsbedingungen würde eine ständig wiederholte Anwendung der Regel stattfinden, die im Laufe der Zeit zu dem Systemzustand geführt hat, den wir momentan beobachten können und in dem wir existieren.

Es ist eine verführerische Vorstellung, elegant jedoch spekulativ. Bisher liegen noch keine harten Fakten vor, die ein solches Paradigma über seinen ästhetischen Wert hinaus wahrscheinlich werden lässt. Dennoch scheint es durchaus eine Analogie zwischen zellulären Automaten und unserem Universum zu geben. Beide sind Systeme, die sich nach Regeln entwickeln. Unabhängig davon ob diese Regeln als einfach oder komplex angenommen werden, scheint auch die Unterscheidung in rechnerisch reduzierbare und nicht-reduzierbare Aspekte Sinn zu machen. Das wird vor allem ersichtlich, wenn wir uns noch einmal dem Beispiel der Keplerschen Gleichungen zur Vorhersage der Planetenbewegungen widmen. Sagen diese wirklich voraus, wie sich beispielsweise die Venus bewegen wird? Das scheint nicht der Fall zu sein. Heute gehen wir nach bestem Wissen und Gewissen davon aus, dass sich unsere Sonne in ca. 4,5 Mrd. Jahren in einen roten Riesen verwandeln wird und sich dabei um ein Vielfaches ihres aktuellen Volumens aufbläht. Zwar streiten sich Experten darum, ob die Sonne dabei die Erde verschlucken würde, oder nicht, Einigkeit besteht jedoch darüber, dass die, die Sonne in einem kleineren Radius umkreisende, Venus definitiv von der Sonne als rotem Riesen geschluckt werden würde. Die Keplerschen Gleichungen würden für die Venus in beispielsweise 4,7 Mrd. Jahren dennoch einen Ort auf ihrer bisherigen elliptischen Kreisbahn angeben, während man sie dort in ferner Zukunft verzweifelt suchen würde, da sie zu diesem Zeitpunkt seit bereits rund 200 Mio. Jahren von der Sonne verschluckt wurde.

Der Punkt hinter dieser kleinen Anekdote ist, dass die Keplerschen Gesetze nicht wirklich die Bewegungen der Venus vorhersagen können, sondern nur die rechnerisch reduzierbaren Aspekte ihrer Bewegung. Das Auftreten eines externen Ereignisses, wie dem Aufblähen unserer Sonne in einen Roten Riesen, könnte zwar als Korrektur in die Gleichung eingeführt werden, doch das würde immer noch nicht garantieren, dass nicht bereits vorher ein anderer externer Faktor etwas an dem delikaten Gleichgewicht unseres Sonnensystems verändert hat. Möchte man entsprechend immer mehr externe Sonderfälle berücksichtigen, würde die Gleichung immer umfassender, komplexer und weniger übersichtlich werden, bis nichts mehr von der eleganten Struktur der ursprünglichen mathematischen Formulierung der Keplerschen Gesetze übrig bleibt. Da prinzipiell alles mit allem physikalisch in Verbindung steht, müsste eine tatsächliche Vorhersage der Bewegung der Venus die Antizipation der Entwicklung des gesamten Universums miteinschließen.

Es ist jedoch nicht klar, inwiefern ein Computer gebaut und programmiert werden kann, der die Entwicklung des gesamten Universums schneller berechnen könnte, als sich das Universum tatsächlich entwickelt. Der Computer müsste sich nach der Simulation der ersten ca. 13,7 Mrd. Jahre (Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist) selbst simulieren, da er ab diesem Zeitpunkt Teil des Universums geworden war. Die Simulation des Computers selbst muss ab einem gewissen Punkt erneut damit beginnen sich selbst zu simulieren, und so weiter. Im Grenzwert würde entsprechend die Simulation des Computers selbst seine gesamte Rechenleistung aufbrauchen, egal wie leistungsfähig er wäre. Daraus folgt, dass allein schon die Bewegung der Venus, streng genommen, rechnerisch nicht-reduzierbar ist. Sinnvoll ist nur zu versuchen, Aspekte der Bewegung der Venus zu finden, die rechnerisch reduzierbar sind. Diese können in eine harmonische mathematische Gleichung ausformuliert werden, um anschließend Vorhersagen über die weitere Entwicklung des Systems zu ermöglichen.

Wäre jedoch das Universum tatsächlich ein zellulärer Automat und wüssten wir sowohl über die einfache Regel, nach der es sich entwickelt, sowie über die Anfangsbedingungen bescheid, würde das nicht unsere bestehende Praxis von theoretischer Physik obsolet machen. Der Grund dafür ist, dass uns die vollständige Kenntnis über den zellulären Automaten, der unser Universum wäre, nicht in die Lage versetzen würde, rechnerisch reduzierte Vorhersagen über die Entwicklung dieses Systems zu machen. Dennoch wäre eine solche Simulation aus zahllosen Gründen interessant, um beispielsweise die unmittelbare Anfangsphase unseres Universums beobachten zu können, wodurch wichtige Hinweise für die Formulierung neuer oder Erweiterung bestehender physikalischer Theorien gewonnen werden könnten.

Physik beschäftigt sich mit dem Wissen von der Welt, das entsteht, wenn Menschen die Welt beobachten und von dem Beobachteten versuchen alles zu abstrahieren, worüber verschiedene legitime Meinungen möglich wären. Es geht nicht um das Bestimmen des physikalisch coolsten Autos, der physikalisch schönsten Farbe oder dem physikalisch am besten geschriebenen Roman. Diese Aspekte der Welt lassen sich von verschiedenen Menschen verschieden rechtfertigen. Die durch diesen Prozess destillierten Repräsentationen der Welt erhalten so ihre Objektivität. Ihr Nutzen besteht in dem durch sie möglich gewordenen Vermögen, Teile der Welt zum Gegenstand von gezielter Manipulation zu machen. Ihre Rechtfertigung bekommen sie durch ihre Verlässlichkeit, Vorhersagen über die Entwicklung von Systemen zuzulassen, die sich als mit der Realität übereinstimmend erweisen. Physik kann nur Aussagen über die rechnerisch reduzierbaren Aspekte unseres Universums machen, doch das ist nicht ihr Fluch, sondern gerade ihr Segen.

Christoph Fleischer

hat Philosophie und Literatur in Heidelberg und Berlin studiert. Seine Hauptinteressen liegen im Bereich der Anthropologie und Metaphysik, wo er sich Fragen im Spannungsfeld von Naturwissenschaft, Technologie, Kultur und Religion widmet. Er bespielt dieses Magazin sowie den zugehörigen Youtube-Channel und Podcast.

Ein Kommentar

Eine Antwort zu “Theoretische Physik und die Grenzen von Theorienbildung”

  1. Maba sagt:

    Hat mir sehr, sehr gut gefallen.

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